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자료유형
학술저널
저자정보
Hu, Xiao Dong (Department of Civil Engineering, The University of Queensland) Day, Robert (Department of Civil Engineering, The University of Queensland) Dux, Peter (Department of Civil Engineering, The University of Queensland)
저널정보
테크노프레스 Structural engineering and mechanics : An international journal Structural engineering and mechanics : An international journal 제12권 제6호
발행연도
2001.1
수록면
657 - 668 (12page)

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Fiber reinforced cementitious composites are nowadays widely applied in civil engineering. The postcracking performance of this material depends on the interaction between a steel fiber, which is obliquely across a crack, and its surrounding matrix. While the partly debonded steel fiber is subjected to pulling out from the matrix and simultaneously subjected to transverse force, it may be modelled as a Bernoulli-Euler beam partly supported on an elastic foundation with non-linearly varying modulus. The fiber bridging the crack may be cut into two parts to simplify the problem (Leung and Li 1992). To obtain the transverse displacement at the cut end of the fiber (Fig. 1), it is convenient to directly solve the corresponding differential equation. At the first glance, it is a classical beam on foundation problem. However, the differential equation is not analytically solvable due to the non-linear distribution of the foundation stiffness. Moreover, since the second order deformation effect is included, the boundary conditions become complex and hence conventional numerical tools such as the spline or difference methods may not be sufficient. In this study, moment equilibrium is the basis for formulation of the fundamental differential equation for the beam (Timoshenko 1956). For the cantilever part of the beam, direct integration is performed. For the non-linearly supported part, a transformation is carried out to reduce the higher order differential equation into one order simultaneous equations. The Runge-Kutta technique is employed for the solution within the boundary domain. Finally, multi-dimensional optimization approaches are carefully tested and applied to find the boundary values that are of interest. The numerical solution procedure is demonstrated to be stable and convergent.
#beam on elastic foundation #non-linear modulus #boundary conditions #cantilever #higher order differential equation #Runge-Kutta technique #optimization approach #downhill simplex method #genetic algorthms

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