CHARACTERIZATIONS BASED ON THE INDEPENDENCE OF THE EXPONENTIAL AND PARETO DISTRIBUTIONS BY RECORD VALUES

LEE, MIN-YOUNG; CHANG, SE-KYUNG

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자료유형: 학술저널

저자정보: LEE, MIN-YOUNG (Department of Applied Mathematics, Dankook University) CHANG, SE-KYUNG (Department of Applied Mathematics, Dankook University)

저널정보: 한국전산응용수학회 Journal of applied mathematics & computing Journal of applied mathematics & computing 제18권 제1호

발행연도: 2005.1

수록면: 497 - 503 (7page)

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This paper presents characterizations on the independence of the exponential and Pareto distributions by record values. Let ${X_{n},\;n {\ge1}$ be a sequence of independent and identically distributed(i.i.d) random variables with a continuous cumulative distribution function(cdf) F(x) and probability density function(pdf) f(x). $Let{\;}Y_{n} = max{X_1, X_2, \ldots, X_n}$ for n \ge 1. We say $X_{j}$ is an upper record value of ${X_{n},{\;}n\ge 1}, if Y_{j} > Y_{j-1}, j > 1$. The indices at which the upper record values occur are given by the record times {u(n)}, n \ge 1, where u(n) = $min{j|j > u(n-1), X_{j} > X_{u(n-1)}, n \ge 2}$ and u(l) = 1. Then F(x) = $1 - e^{-\frac{x}{a}}$, x > 0, ${\sigma} > 0$ if and only if $\frac {X_u(_n)}{X_u(_{n+1})} and X_u(_{n+1}), n \ge 1$, are independent. Also F(x) = $1 - x^{-\theta}, x > 1, {\theta} > 0$ if and only if $\frac {X_u(_{n+1})}{X_u(_n)}{\;}and{\;} X_{u(n)},{\;} n {\ge} 1$, are independent.

#Characterization #record value #exponential distribution #Pareto distribution #independence #gamma function

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LEE, MIN-YOUNG

소속기관 Department of Mathematics, Dankook University

주요연구분야 자연과학 > 수학·통계학

논문수 8 이용수 7

Chang, Se-Kyung

소속기관 Department of Mathematics Education, Cheongju University

주요연구분야 자연과학 > 수학·통계학

논문수 7 이용수 2

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