perturbed Cantor set and quasi-self-similar measure

백인수

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자료유형: 학술대회자료

저자정보: 백인수

저널정보: 한국전산응용수학회 한국전산응용수학회 학술발표회 한국전산응용수학회 2003년도 KSCAM 학술발표회 프로그램 및 초록집

발행연도: 2003.1

수록면: 122 - 122 (1page)

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이 논문의 연구 히스토리 (3)

2008

Another complete decomposition of a self-similar Cantor set

백인수 강원경기수학회지 2008.01 학술저널

2005

Simple approach to multifractal spectrum of a self-similar Cantor set

백인수 대한수학회논문집 2005.01 학술저널

2003

perturbed Cantor set and quasi-self-similar measure

백인수 한국전산응용수학회 학술발표회 2003.01 학술대회자료

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미분 가능한 함수가 독립변수의 각 점에서 미분계수를 가지듯이 가장 일반화된 Cantor집합의 각 점에서 weak local dimension 을 갖는다. 이러한 weak local dimension 은 두 가지가 있는데 weak lower local dimension 과 weak upper local dimension 이 있다 weak lower local dimension 은 국소적인 의미로 perturbed Cantor 집합의 lower Cantor dimension 이고 Hausdorff dimension 과 관련이 있다. weak upper local dimension 은 국소적인 의미로 perturbed Cantor 집합의 upper Cantor dimension 이고 packing dimension 과 관련이 있다. 이때 각 점에 대응하는 유관한 측도는 quasi-self-similar measure 이며 그 점의 weak lower local dimension 이 s 이면 그 점의 s-차원 quasi-self-similar measure 의 lower local dimension 이 s 가 된다. 마찬가지로 그 점의 weak upper local dimension 이 s 이면 그 점의 s-차원 quasi-self-similar measure 의 upper local dimension 이 s 가 된다. 따라서 이와 같은 사실을 이용하면 가장 일반화된 Cantor집합의 각 점에서의 weak local dimension 을 이용하여 그 집합의 Hausdorff 또는 packing 차원의 정보를 얻을 수 있을 뿐 더러 weak local dimension 을 이용한 spectrum 을 또한 구할 수 있다. 한편 weak local dimension 과 유관한 quasi-self-similar measure 는 집합의 spectrum을 생성하며 이 spectrum 을 이루는 각 부분집합의 차원에 대하여 보다 좋은 정보를 주는 transformed dimension 과 또 다른 관련을 갖게 된다.

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