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Using the Lukasiewicz 3-valued implication operator, the notion of an (α,β)-intuitionistic fuzzy left ( right ) h-ideal of a hemiring is introduced, where α,β∈{∈,q,∈∧q,∈∨q}. We define intuitionistic fuzzy left ( right ) h-ideal with thresholds (s,t) of a hemiring R and investigate their various properties. We characterize intuitionistic fuzzy left ( right ) h-ideal with thresholds (s,t) and (α,β)-intuitionistic fuzzy left ( right ) h-ideal of a hemiring R by its level sets. We establish that an intuitionistic fuzzy set A of a hemiring R is a (∈,∈) (or (∈,∈∨q ) or (∈∧q,∈) )-intuitionistic fuzzy left ( right ) h-ideal of R if and only if A is an intuitionistic fuzzy left ( right ) h-ideal with thresholds (0,1) (or (0,0.5) or (0.5,1)) of R respectively. It is also shown that A is a (∈,∈) (or (∈,∈∨q ) or (∈∧q,∈) )-intuitionistic fuzzy left ( right ) h-ideal if and only if for any p∈(0,1] (or p∈(0,0.5] or p∈(0.5,1] ), Ap is a fuzzy left ( right ) h-ideal. Finally, we prove that an intuitionistic fuzzy set A of a hemiring R is an intuitionistic fuzzy left ( right ) h-ideal with thresholds (s,t) of R if and only if for any p∈(s,t], the cut set Ap is a fuzzy left ( right ) h-ideal of R.

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