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이용수
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미적분학에서 ‘근사(approximation)’는 핵심 개념 가운데 하나인데, 이를 설명하기 위한 기본 개념은 ‘접선(tangent)’이며, 접선은 특별한 조건을 가지는 ‘직선(line)’이다. 본 연구에서는 미적분학의 이론적 기초가 되는 이들 수학적 지식에 대해 중등학교 기하지도 관점에 기초하여 교수학적 고찰을 하고, 이와 관련하여 개연성 있는 지도를 위한 주안점과 지도 방안을 제안한다. 이를 위해 유클리드 기하학에서의 점, 선, 원, 직선, 접선, 근사에 대해 알아보고, 이를 해석 기하학으로 번역하는 과정을 통해 대수적 조작을 위한 수학적 지식들을 유의미하게 유도한다. 그리고 현대수학의 관점으로 이를 발전시켜 근사를 위한 수학적 지식들의 유선(流線, stream line)을 구성한다. 또한 이를 바탕으로 직선, 접선 그리고 근사에 관한 학교수학의 내용을 고찰하여 지도의 주안점과 지도 방안을 모색한다. 이러한 연구는 교사들에게 교수학적 내용지식을 주며, 이들 수학적 지식을 개연성 있게 지도할 수 있는 수업모델 개발에 대한 기초를 제공한다. 나아가 학생들에게 수학이 계통적 학문이라는 것과 학교수학이 뚜렷한 목적성 아래 구성된 활동이라는 것을 인식하게 한다.
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