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이용수
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In this paper we establish some recurrence relations satis¯ed by quo-
tient moments of upper record values from the Pareto distribution. Let fXn; n ¸ 1g
be a sequence of independent and identically distributed random variables with a
common continuous distribution function(cdf) F(x) and probability density func-
tion(pdf) f(x). Let Yn = maxfX1;X2; : : : ;Xng for n ¸ 1. We say Xj is an
upper record value of fXn; n ¸ 1g, if Yj > Yj¡1; j > 1. The indices at which
the upper record values occur are given by the record times fu(n)g; n ¸ 1, where
u(n) = minfjjj > u(n ¡ 1);Xj > Xu(n¡1); n ¸ 2g and u(1) = 1. Suppose
X 2 PARµ1
¯
;
1
¯¶
then
E ÃXr
u(m)
Xs+1
u(n) !=
1
s
E Ã Xr
u(m)
Xs
u(n¡1)!¡
(1 + ¯s)
s
E ÃXr
u(m)
Xs
u(n) !
and
E ÃXr+1
u(m)
Xs
u(n) !=
1
(r + 1)¯ "E Ã Xr+1
u(m)
Xs
u(n¡1)!¡ E ÃXr+1
u(m¡1)
Xs
u(n¡1) !¡ (r + 1)E ÃXr
u(m)
Xs
u(n) !#
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/ 1995 / Relations for single and product moments of record values from exponentialdistribution 2 (1) : 73 ~ 87
Arnold / 1992 / rst course in order statistics Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics
Chan / 1992 / Relations for single and product mo-ments of record values from Gumbel distribution
Kotz / 1978 / Characterizations of probability distributions ed ap-proach with an emphasis on exponential and related models Lecture Notes in Mathe-matics
M. Ahsanuallah / 1995 / Record Statistics
Arnold / 1992 / rst course in order statistics Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics
Chan / 1992 / Relations for single and product mo-ments of record values from Gumbel distribution
Kotz / 1978 / Characterizations of probability distributions ed ap-proach with an emphasis on exponential and related models Lecture Notes in Mathe-matics
M. Ahsanuallah / 1995 / Record Statistics
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