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We conjecture that if k ≥ 2 is an integer and G is a graph of order n with minimum degree at least (n + 2k)/2, then for any k independent edges e1 ,...,ek in G and for any integer partition n = n1 + ··· + nk with ni ≥ 4 (1 ≤ i ≤ k), G has k disjoint cycles C1 ,...,Ck of orders n1 ,...,n k , respectively, such that C i passes through e i for all 1 ≤ i ≤ k. We show that this conjecture is true for the case k = 2. The minimum degree condition is sharp in general.
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참고문헌 (9)
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B. Bollobas / 1978 / Extremal Graph Theory / Academic Press
C. Magnant / 2012 / Partitioning graphs into paths and cycles / J. Comb 3 (2) : 135 ~ 161
H. Wang / 1997 / Covering a graph with cycles passing through given edges / J. Graph Theory 26 (2) : 105 ~ 109
J. Bondy / 1976 / A method in graph theory / Discrete Math 15 (2) : 111 ~ 135
J. E.Williamson / 1977 / Panconnected graph II / Period. Math. Hungar 8 : 105 ~ 116
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J. Bondy / 1976 / A method in graph theory / Discrete Math 15 (2) : 111 ~ 135
J. E.Williamson / 1977 / Panconnected graph II / Period. Math. Hungar 8 : 105 ~ 116
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