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All modules considered in this note are over associative com- mutative rings with an identity element. We show that a w-local mod- ule M is Rad-supplemented if and only if M/P(M) is a local module, where P(M) is the sum of all radical submodules of M. We prove that w-local nonsmall submodules of a cyclic Rad-supplemented module are again Rad-supplemented. It is shown that commutative Noetherian rings over which every w-local Rad-supplemented module is supplemented are Artinian. We also prove that if a finitely generated Rad-supplemented module is cyclic or multiplication, then it is amply Rad-supplemented.
We conclude the paper with a characterization of finitely generated am- ply Rad-supplemented left modules over any ring (not necessarily com- mutative).
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참고문헌 (21)
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A. I. Generalov / 1983 / The w-cohigh purity in a category of modules / Math. Notes 33 : 402 ~ 408
E. Buyukasik / 2008 / On a recent generalization of semiperfect rings / Bull. Aust. Math. Soc 78 (2) : 317 ~ 325
E. Buyukasik / 2010 / Rad-supplemented modules / Rend. Semin. Mat. Univ. Padova 124 : 157 ~ 177
E. Turkmen / 2009 / On cofinitely Rad-supplemented modules / Int. J. Pure Appl. Math 53 (2) : 153 ~ 162
F.W. Anderson / 1974 / Rings and Categories of Modules / Springer-Verlag
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