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논문 기본 정보

자료유형
학술저널
저자정보
저널정보
대한수학회 대한수학회지 대한수학회지 제46권 제3호
발행연도
2009.1
수록면
657 - 673 (17page)

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The fixed point algebra C^*(E)^γ of a gauge action γ on a graph C^*-algebra C^*(E) and its AF subalgebras C^*(E)^γ_v associated to each vertex v do play an important role for the study of dynamical properties of C^*(E). In this paper, we consider the stability of C^*(E)^γ (an AF algebra is either stable or equipped with a (nonzero bounded) trace). It is known that C^*(E)^γ is stably isomorphic to a graph C^*-algebra C^*(E_Z×E) which we observe being stable. We first give an explicit isomorphism from C^*(E)^γ to a full hereditary C^*-subalgebra of C^*(E_N×E)(⊂C^*(E_Z×E) and then show that C^*(E_N×E) is stable whenever C^*(E)^γ is so. Thus C^*(E)^γ cannot be stable if C^*(E_N×E) admits a trace. It is shown that this is the case if the vertex matrix of E has an eigenvector with an eigenvalue λ>1. The AF algebras C^*(E)^γ_v are shown to be nonstable whenever E is irreducible. Several examples are discussed.
#graph C^*-algebra #stable C^*-algebra #fixed point algebra #full hereditary C^*-subalgebra

목차

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A. Kumjian / 1997 / Graphs, groupoids, and Cuntz-Krieger algebras / J. Funct. Anal. 144 (2) : 505 ~ 541 google schola A. Kumjian / 1998 / Cuntz-Krieger algebras of directed graphs / Pacific J. Math. 184 (1) : 161 ~ 174 google schola A. Kumjian / 1999 / C¤-algebras of directed graphs and group actions, Ergodic Theory Dynam / Systems 19 (6) : 1503 ~ 1519 google schola B. Blakadar / 1980 / Traces on simple AF C¤-algebras / J. Funct. Anal. 38 (2) : 156 ~ 168 google schola B. Blakadar / 2004 / The stable rank of full corners in C¤-algebras / Proc. Amer. Math. Soc. 132 (10) : 2945 ~ 2950 google schola

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