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In this article, we apply the weak maximumprinciple in order to obtain a suitable characterization of the complete linear Weingarten hypersurfaces immersed in locally symmetric Riemannian manifold $N^{n+1}$. Under the assumption that the mean curvature attains its maximum and supposing an appropriated restriction on the norm of the traceless part of the second fundamental form, we prove that such a hypersurface must be either totally umbilical or hypersurface is an isoparametric hypersurface with two distinct principal curvatures one of which is simple.
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A. Brasil Jr. / 2010 / Complete hypersurfaces with constant scalar curvature in spheres / Monatsh. Math 161 (4) : 369 ~ 380
B. Segre / 1938 / Famiglie di ipersuperficie isoparametriche negli spazi euclidei ad un qualunque numero di dimensioni / Atti Accad. Naz. Lincei, Rend., VI. Ser 27 : 203 ~ 2
E. Cartan / 1938 / Familles de surfaces isoparametriques dans les espaces a courbure constante / Ann. Mat. Pura Appl 17 (1) : 177 ~ 191
H. B. Lawson, Jr. / 1969 / Local rigidity theorems for minimal hypersurfaces / Ann. of Math 89 (2) : 187 ~ 197
H. Li / 1997 / Global rigidity theorems of hypersurfaces / Ark. Mat 35 (2) : 327 ~ 351
B. Segre / 1938 / Famiglie di ipersuperficie isoparametriche negli spazi euclidei ad un qualunque numero di dimensioni / Atti Accad. Naz. Lincei, Rend., VI. Ser 27 : 203 ~ 2
E. Cartan / 1938 / Familles de surfaces isoparametriques dans les espaces a courbure constante / Ann. Mat. Pura Appl 17 (1) : 177 ~ 191
H. B. Lawson, Jr. / 1969 / Local rigidity theorems for minimal hypersurfaces / Ann. of Math 89 (2) : 187 ~ 197
H. Li / 1997 / Global rigidity theorems of hypersurfaces / Ark. Mat 35 (2) : 327 ~ 351
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