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In this paper, we consider the following Kirchhoff-type Schr¨odinger system −(a1 + b1 ∫R3 |∇u|2dx)△u + γV (x)u = 2α/α+β|u|α−2u|v|β in R3, −(a2 + b2 ∫R3 |∇u|2dx)△u + γV (x)u = 2β/α+β|u|α|v|β−2v in R3, u, v ∈ H1(R3), where ai and bi are positive constants for i = 1, 2, γ > 0 is a parameter, V (x) and W(x) are nonnegative continuous potential functions. By applying the Nehari manifold method and the concentration-compactness principle, we obtain the existence and concentration of ground state solutions when the parameter γ is sufficiently large.
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A. M. Mao / 2009 / Sign-changing and multiple solutions of Kirchhoff type problems without the P.S. condition / Nonlinear Anal 70 (3) : 1275 ~ 1287
B. T. Cheng / 2009 / Existence results of positive solutions of Kirchhoff type problems / Nonlinear Anal 71 (10) : 4883 ~ 4892
C. O. Alves / 2005 / Positive solutions for a quasilinear elliptic equation of Kirchhoff type / Comput. Math. Appl 49 (1) : 85 ~ 93
F. Cammaroto / 2011 / Multiple solutions for a Kirchhoff-type problem involving the p(x)-Laplacian operator / Nonlinear Anal 74 (5) : 1841 ~ 1852
F. Cammaroto / 2013 / On a Schr¨odinger-Kirchhoff-type equation involving the p(x)-Laplacian / Nonlinear Anal 81 : 42 ~ 53
B. T. Cheng / 2009 / Existence results of positive solutions of Kirchhoff type problems / Nonlinear Anal 71 (10) : 4883 ~ 4892
C. O. Alves / 2005 / Positive solutions for a quasilinear elliptic equation of Kirchhoff type / Comput. Math. Appl 49 (1) : 85 ~ 93
F. Cammaroto / 2011 / Multiple solutions for a Kirchhoff-type problem involving the p(x)-Laplacian operator / Nonlinear Anal 74 (5) : 1841 ~ 1852
F. Cammaroto / 2013 / On a Schr¨odinger-Kirchhoff-type equation involving the p(x)-Laplacian / Nonlinear Anal 81 : 42 ~ 53
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