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논문 기본 정보

자료유형
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저자정보
저널정보
대한수학회 대한수학회논문집 대한수학회논문집 제33권 제3호
발행연도
2018.1
수록면
1,025 - 1,037 (13page)

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We consider an ill-posed problem for the heat equation $u_{xx}=u_{t}$ in the quarter plane $\{x>0, \ t>0\}$. We propose a new method to compute the heat flux $h(t)=u_x(1,t)$ from the boundary temperature $g(t)=u(1,t)$. The operator $g\mapsto h=Hg$ is unbounded in $L^2(\mathbb{R})$, so we approximate $h(t)$ by $h_\delta(t)=u_x(1+\delta,t)$, $\delta\rightarrow0$. When noise is present, the data is $g_\epsilon$ leading to a corresponding heat $ h_{\delta,\epsilon}$. We obtain an estimate of the error $\|h-h_{\delta,\epsilon}\|$, as well as the error when $h_{\delta,\epsilon}$ is approximated by the trapezoidal rule. With an a priori choice rule $\delta=\delta(\epsilon)$ and $\tau=\tau(\epsilon)$, the step size of the trapezoidal rule, the main theorem gives the error of the heat flux as a function of noise level $\epsilon$. Numerical examples show that the proposed method is effective and stable.

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L. Chorfi / 2015 / Stable algorithm for identifying a source in the heat equation / Electron. J. Differential Equations 2015(267):14 google schola L. Elden / 1987 / Approximations for a Cauchy problem for the heat equation / Inverse Problems 3(2):263~273 Crossref L. Elden / 2000 / Wavelet and Fourier methods for solving the sideways heat equation / SIAM J. Sci. Comput. 21(6):2187~2205 Crossref C.-L. Fu / 2005 / Fourier regularization method for solving the surface heat flux from interior observations / Math. Comput. Modelling 42(5-6):489~498 Crossref R. Gorenflo / 1991 / Abel Integral Equations, Lecture Notes in Mathematics / Springer-Verlag :1461 google schola

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