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We consider del Pezzo surfaces with du Val singularities. We'll prove that a del Pezzo surface $X$ with du Val singularities has a $-K_X$-polar cylinder if and only if there exist tiger such that the support of this tiger does not contain anti-canonical divisor. Also we classify all del Pezzo surfaces $X$ such that $X$ has not any cylinders.
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I. Cheltsov / 2016 / Cylinders in singular del Pezzo surfaces / Compos. Math 152(6):1198~1224
I. Cheltsov / 2016 / Affne cones over smooth cubic surfaces / J. Eur. Math. Soc 18(7):1537~1564
R. Hartshorne / 1977 / Algebraic Geometry / Springer Science+Business Media, Inc.
S. Keel / 1999 / Rational curves on quasi-projective surfaces / Mem. Amer. Math. Soc 140(669):153
T. Kishimoto / 2011 / Group actions on affine cones, Affine algebraic geometry, CRM Proc. Lecture Notes, 54 / Amer. Math. Soc. :123~163
I. Cheltsov / 2016 / Affne cones over smooth cubic surfaces / J. Eur. Math. Soc 18(7):1537~1564
R. Hartshorne / 1977 / Algebraic Geometry / Springer Science+Business Media, Inc.
S. Keel / 1999 / Rational curves on quasi-projective surfaces / Mem. Amer. Math. Soc 140(669):153
T. Kishimoto / 2011 / Group actions on affine cones, Affine algebraic geometry, CRM Proc. Lecture Notes, 54 / Amer. Math. Soc. :123~163
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