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논문 기본 정보
- 자료유형
- 학술저널
- 저자정보
- 발행연도
- 2015.6
- 수록면
- 345 - 351 (7page)
- DOI
- 10.21184/jkeia.2015.06.9.2.345
이용수
초록· 키워드
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1990년에 Gordon[12]은 실공간상의 Banach 공간상에서 정의된 함수들에 대한 McShane integral 개념을 도입하였다. Gordon이 도입한 McShane integral은 실공간상의 Banach 공간상에서 정의된 함수들에 대한 일반화이다. 실수 값을 갖는 함수들에 대한 McShane integral과 Lebesgue integral은 동치이다. Gordon, Fremlin과 Mendoza[3]이 주도하여 실공간상의 Banach 공간상에서 정의된 함수들에 대한 McShane integral의 특성들을 연구하여 발전시켜 나갔다.
본 논문에서는 N. Dunford와 J.T.Schwartz, J.Distel과 J.J.Uhl.Jr., R.F. Geitz, D.H.Fremlin, J.Mendoza, E.M. Bator, R.E.Huff가 밝혀낸 결과들을 이용하여 McShane integral과 Dunford integral 및 Pettis integral간의 상호 연관성과 특성들을 조사하였다.
본 논문에서는 규명한 내용은 아래와 같다. (Ω, Σ, μ) 를 유한 측도 공간, X를 실Banach 공간, 그 쌍대공간을 X<SUP>*</SUP>라 하고 B<SUB>x?</SUB>를 X<SUP>?</SUP>의 closed ball이라 한다. 또, 함수 f : Ω →X가 Dunford 적분 가능하고 T:X<SUP>*</SUP> →L₁(μ)를 각 x<SUP>*</SUP>∈X<SUP>*</SUP> 에 대하여T(x<SUP>*</SUP>) = x<SUP>*</SUP>f 라고 정의한다.
먼저, 주어진 separable X가 C<SUB>0</SUB>의 copy를 포함하지 않고 T가 weakly compact operator라 할 때 Dunford integrable function f :[a, b] →X 는 f가 McShane integrable일 때 intrinsically-separable valued 라는 사실을 밝혔다. 또한, 만약 각x<SUP>?</SUP>∈X<SUP>?</SUP> 에 대하여 x<SUP>?</SUP>f<SUB>n</SUB> → x<SUP>?</SUP> f a · e ·, 을 만족하는 [a,b]에서 X상으로 정의된 McShane integrable functions들로 구성된 수열(f<SUB>n</SUB>)가 존재한다면 f는 McShane integrable라는 사실을 밝혔다. 덧붙여 만약 f : [a, b] →X 가 McShane integrable이고 X가 C<SUB>0</SUB> 의 copy를 포함하지 않을 경우에는 {x<SUP>?</SUP>fx<SUP>?</SUP> ∈Bx<SUP>?</SUP> }가 L¹(μ)에서 uniformly integrable이라는 사실도 규명하였다.
본 논문에서는 N. Dunford와 J.T.Schwartz, J.Distel과 J.J.Uhl.Jr., R.F. Geitz, D.H.Fremlin, J.Mendoza, E.M. Bator, R.E.Huff가 밝혀낸 결과들을 이용하여 McShane integral과 Dunford integral 및 Pettis integral간의 상호 연관성과 특성들을 조사하였다.
본 논문에서는 규명한 내용은 아래와 같다. (Ω, Σ, μ) 를 유한 측도 공간, X를 실Banach 공간, 그 쌍대공간을 X<SUP>*</SUP>라 하고 B<SUB>x?</SUB>를 X<SUP>?</SUP>의 closed ball이라 한다. 또, 함수 f : Ω →X가 Dunford 적분 가능하고 T:X<SUP>*</SUP> →L₁(μ)를 각 x<SUP>*</SUP>∈X<SUP>*</SUP> 에 대하여T(x<SUP>*</SUP>) = x<SUP>*</SUP>f 라고 정의한다.
먼저, 주어진 separable X가 C<SUB>0</SUB>의 copy를 포함하지 않고 T가 weakly compact operator라 할 때 Dunford integrable function f :[a, b] →X 는 f가 McShane integrable일 때 intrinsically-separable valued 라는 사실을 밝혔다. 또한, 만약 각x<SUP>?</SUP>∈X<SUP>?</SUP> 에 대하여 x<SUP>?</SUP>f<SUB>n</SUB> → x<SUP>?</SUP> f a · e ·, 을 만족하는 [a,b]에서 X상으로 정의된 McShane integrable functions들로 구성된 수열(f<SUB>n</SUB>)가 존재한다면 f는 McShane integrable라는 사실을 밝혔다. 덧붙여 만약 f : [a, b] →X 가 McShane integrable이고 X가 C<SUB>0</SUB> 의 copy를 포함하지 않을 경우에는 {x<SUP>?</SUP>fx<SUP>?</SUP> ∈Bx<SUP>?</SUP> }가 L¹(μ)에서 uniformly integrable이라는 사실도 규명하였다.
목차
ABSTRACT
I. Introduction
II. McShane Integrability
III. Main Results
References
요약
참고문헌 (12)
참고문헌 신청
[단행본] - J.Diestel / 1984 / Sequence and Series in Banach Vol. 92 / Springer-Verlag
[학술대회논문] - J.Diestel / 1977 / vector measures / Proc. Amer. Math. Soc
[학술지(정기간행물)] - D.H.Fremlin / / On the integration of vector-valued functions / Illinois J. Math 38 (1) : 127 ~ 147
[학술지(정기간행물)] - D.H.Fremlin / 1994 / The Henstock and McShane integrals of vector valued functions / Illinois J. Math : 471 ~ 479
[학술지(정기간행물)] - R.F.Geitz / 1981 / Pettis integration / Pro. Amer. Math. Soc 82 : 81 ~ 86
[학술대회논문] - J.Diestel / 1977 / vector measures / Proc. Amer. Math. Soc
[학술지(정기간행물)] - D.H.Fremlin / / On the integration of vector-valued functions / Illinois J. Math 38 (1) : 127 ~ 147
[학술지(정기간행물)] - D.H.Fremlin / 1994 / The Henstock and McShane integrals of vector valued functions / Illinois J. Math : 471 ~ 479
[학술지(정기간행물)] - R.F.Geitz / 1981 / Pettis integration / Pro. Amer. Math. Soc 82 : 81 ~ 86
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