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학술저널
저자정보
Joo-Won Lee (Soongsil University) Nam Hoon Jo (Soongsil University) Hyungbo Shim (Seoul National University) Young Ik Son (Myongji University)
저널정보
대한전기학회 Journal of Electrical Engineering & Technology Journal of Electrical Engineering & Technology Vol.8 No.6
발행연도
2013.11
수록면
1,530 - 1,541 (12page)

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The coexistence and extinction of species are important concepts for biological systems and can be distinguished by an investigation of stability. When determining local stability of nonlinear systems, Lyapunov indirect method based on the Jacobian linearization has been widely employed due to its simplicity. Despite such popularity, it is not applicable to singular systems whose Jacobian has at least one eigenvalue that is equal to zero. In such singular cases, an appropriate Lyapunov function should be sought to determine the stability of systems, which is rather difficult and quite involved. In this paper, we seek for a simple criterion to determine stability of the equilibrium that is located at the boundary of the positive orthant, when one of eigenvalues of the Jacobian is zero. The goal of the paper is to present a generalized condition for the equilibrium to attract all trajectories that starting from initial condition in the positive orthant and near the equilibrium. Unlike the Lyapunov direct method, the proposed method requires just a simple algebraic computation for checking the stability of the critical point. Our approach is applied to various biological systems to show the effectiveness of the proposed method.
#Prey-predator model #Positive system #Center manifold #Jacobian linearization #Lya-punov function

목차

Abstract
1. Introduction
2. Stability Condition for PositiveNonlinear Systems
3. Applications to Biological Systems
4. Conclusions
References

참고문헌 (31)

참고문헌 신청
1. [단행본] - M. A. Nowak / 2000 / Virus Dynamics / Oxford University Press Inc. google schola 2. [단행본] - J. D. Murray / 2002 / Mathematical Biology - I. An Introduction. 3rd Ed / Springer-Verlag google schola 3. [학술지(정기간행물)] - A. K. Sarkar. / 1991 / Permanence and oscillatory co-existence of a detritusbased predator-prey model / Ecological Modelling 53 : 147 ~ 156 google schola 4. [학술지(정기간행물)] - C. Jost. / 1999 / About deterministic extinction in ratio-dependent predator-prey models / Bulletin of Mathematical Biology 61 : 19 ~ 32 google schola 5. [학술지(정기간행물)] - K. G. Magnusson / 1999 / Destabilizing effect of cannibalism on a structured predator-prey system / Mathematical Biosciences 155 : 61 ~ 75 google schola

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